targas-edu.de
DE ☾ A+

Zadatak o ekstremu: leja uz ogradu

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Imaš \(24\,\text{m}\) ograde za gredicu uz zid kuće. Koliko široka treba da bude gredica da površina bude što veća?
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu postavljamo funkciju površine i očitavamo maksimum u temenu.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:17 Postavljamo funkciju
  3. 0:49 Računamo maksimum
  4. 1:28 Rezultat na grafiku
  5. 1:52 Pažnja, greška!
  6. 2:14 Probaj sam

Najvažnije

Postavljamo funkciju

Širina \(x\); dve kratke stranice traže \(2x\) ograde; duga stranica je \(24 - 2x\). Površina: \(A(x) = x\cdot(24 - 2x) = -2x^2 + 24x\). Pošto je \(a < 0\), postoji maksimum.

Skica: širina x, širina x, duga stranica 24 - 2x.
Skica: širina \(x\), širina \(x\), duga stranica \(24 - 2x\).

Računamo maksimum

\(A(x) = -2(x-6)^2 + 72\), \(S(6\,|\,72)\). Širina \(6\,\text{m}\), dužina \(24 - 12 = 12\,\text{m}\), površina \(72\,\text{m}^2\).

Najviša tačka grafika je S(6\,|\,72). Kod x = 0 i x = 12 nema površine.
Najviša tačka grafika je \(S(6\,|\,72)\). Kod \(x = 0\) i \(x = 12\) nema površine.

Pažnja: Duga stranica nije \(24 - x\), jer se širina \(x\) javlja dvaput. Provera: \(x + x + (24 - 2x) = 24\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Imaš \(40\,\text{m}\) ograde za gredicu uz zid kuće. Koliko široka treba da bude da površina bude najveća? Kolika je ona?

Prikaži rešenje

\(A(x) = x(40-2x) = -2(x-10)^2 + 200\): širina \(10\,\text{m}\), površina \(200\,\text{m}^2\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwertaufgabe (Fläche maximal, Zaun an der Hauswand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.