targas-edu.de
DE ☾ A+

Średnia, mediana i rozstęp

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Pięcioro dzieci potrzebuje \(10, 15, 20, 10\) i \(25\) minut, żeby dojść do szkoły. Trzy wartości opisują takie dane: średnia (der Mittelwert), mediana (der Median) i rozstęp (die Spannweite).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie widzisz, dlaczego wartość odstająca (der Ausreißer) bardzo zmienia średnią, a medianę ledwo.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:24 Średnia
  3. 0:53 Mediana
  4. 1:19 Rozstęp
  5. 1:38 Wartość odstająca
  6. 2:01 Uwaga, błąd!
  7. 2:22 Spróbuj sam

Najważniejsze

Średnia

Dodaj wszystkie wartości, podziel przez liczbę wartości: \((10 + 15 + 20 + 10 + 25) : 5 = 16\).

Średnia to 16 minut.
Średnia to \(16\) minut.

Mediana

Najpierw uporządkuj, potem weź wartość ze środka: \(10, 10, \mathbf{15}, 20, 25\). Przy parzystej liczbie wartości: średnia z dwóch środkowych wartości.

Mediana = 15; dla 15 i 20: (15 + 20) : 2 = 17{,}5.
Mediana \(= 15\); dla \(15\) i \(20\): \((15 + 20) : 2 = 17{,}5\).

Rozstęp i wartość odstająca

Rozstęp = największa wartość \(-\) najmniejsza wartość \(= 25 - 10 = 15\). Bardzo duża wartość (odstająca) bardzo zmienia średnią, a medianę ledwo.

Emil potrzebuje 95 minut: średnia 30, mediana 15.
Emil potrzebuje \(95\) minut: średnia \(30\), mediana \(15\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Kieszonkowe tygodniowo: \(5, 8, 4, 10, 8\) euro. Oblicz a) średnią b) medianę c) rozstęp.

Pokaż rozwiązanie

a) \(35 : 5 = 7\) € b) po uporządkowaniu \(4, 5, 8, 8, 10\): \(8\) € c) \(10 - 4 = 6\) €

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelwert, Median und Spannweite (auch mit Ausreißer). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.