targas-edu.de
DE ☾ A+

Среднее значение, медиана и размах

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Пяти детям нужно \(10, 15, 20, 10\) и \(25\) минут до школы. Три величины описывают такие данные: среднее значение (der Mittelwert), медиана (der Median) и размах (die Spannweite).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео ты увидишь, почему выброс (der Ausreißer) сильно меняет среднее значение, а медиану почти нет.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:24 Среднее значение
  3. 0:53 Медиана
  4. 1:19 Размах
  5. 1:38 Выброс
  6. 2:01 Внимание, ошибка!
  7. 2:22 Попробуй сам

Самое важное

Среднее значение

Сложить все значения, разделить на их число: \((10 + 15 + 20 + 10 + 25) : 5 = 16\).

Среднее значение – 16 минут.
Среднее значение – \(16\) минут.

Медиана

Сначала упорядочить, потом взять значение посередине: \(10, 10, \mathbf{15}, 20, 25\). При чётном числе значений: среднее двух средних значений.

Медиана = 15; для 15 и 20: (15 + 20) : 2 = 17{,}5.
Медиана \(= 15\); для \(15\) и \(20\): \((15 + 20) : 2 = 17{,}5\).

Размах и выброс

Размах = наибольшее значение \(-\) наименьшее значение \(= 25 - 10 = 15\). Очень большое значение (выброс) сильно меняет среднее значение, медиану почти нет.

Эмилю нужно 95 минут: среднее значение 30, медиана 15.
Эмилю нужно \(95\) минут: среднее значение \(30\), медиана \(15\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Карманные деньги в неделю: \(5, 8, 4, 10, 8\) евро. Найди а) среднее значение б) медиану в) размах.

Показать решение

а) \(35 : 5 = 7\) € б) по порядку \(4, 5, 8, 8, 10\): \(8\) € в) \(10 - 4 = 6\) €

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelwert, Median und Spannweite (auch mit Ausreißer). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.