targas-edu.de
DE ☾ A+

Przypadek i prawdopodobieństwo

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Gdy rzucasz kostką, nie wiesz z góry, jaka liczba wypadnie. Uczysz się obliczać prawdopodobieństwo (die Wahrscheinlichkeit) wzorem Laplace’a.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rzucamy kostkami i liczymy: wyniki sprzyjające podzielić przez wyniki możliwe.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:23 Wynik i zdarzenie
  3. 0:44 Wzór Laplace’a
  4. 1:18 Skala od 0 do 1
  5. 1:46 Uwaga, błąd!
  6. 2:06 Spróbuj sam

Najważniejsze

Wynik i zdarzenie

Kostka ma \(6\) możliwych wyników (die Ergebnisse). Zdarzenie (das Ereignis) „liczba parzysta“ ma \(3\) wyniki sprzyjające: \(2, 4, 6\).

Wyniki sprzyjające są pokolorowane.
Wyniki sprzyjające są pokolorowane.

Wzór Laplace’a

P = wyniki sprzyjające : wyniki możliwe, jeśli wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne. \(P(6) = \frac{1}{6}\), \(P(\text{parzysta}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Trzy przykłady z kostką.
Trzy przykłady z kostką.

Od 0 do 1

\(0\) oznacza niemożliwe, \(1\) oznacza pewne. Prawdopodobieństwo leży zawsze pomiędzy.

Skala od 0\,\% do 100\,\%.
Skala od \(0\,\%\) do \(100\,\%\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Koło fortuny ma \(8\) jednakowych pól: \(3\) czerwone, \(1\) niebieskie, \(4\) zielone. Ile wynosi a) \(P(\text{czerwone})\) b) \(P(\text{zielone})\)?

Pokaż rozwiązanie

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zufall und Wahrscheinlichkeit (Ergebnis, Ereignis, Formel von Laplace). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.