targas-edu.de
DE ☾ A+

Drzewo stochastyczne i reguły ścieżek

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

W urnie jest \(2\) czerwone i \(3\) niebieskie kule. Losujesz dwa razy i odkładasz kulę z powrotem. Dzięki drzewu stochastycznemu (das Baumdiagramm) znajdziesz wszystkie możliwości i ich prawdopodobieństwa.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie drzewo rośnie gałąź po gałęzi; potem liczymy wzdłuż ścieżek.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:20 Drzewo stochastyczne
  3. 0:50 Reguła mnożenia
  4. 1:25 Reguła dodawania
  5. 1:49 Uwaga, błąd!
  6. 2:10 Spróbuj sam

Najważniejsze

Drzewo stochastyczne

Każda gałąź to wynik z jego prawdopodobieństwem: czerwona \(\frac{2}{5}\), niebieska \(\frac{3}{5}\). Gałęzie jednego węzła dają w sumie \(1\).

Cztery ścieżki (die Pfade): czerwona · czerwona, czerwona · niebieska, niebieska · czerwona, niebieska · niebieska.
Cztery ścieżki (die Pfade): czerwona · czerwona, czerwona · niebieska, niebieska · czerwona, niebieska · niebieska.

Dwie reguły ścieżek

Mnóż wzdłuż ścieżki: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\). Dodawaj między ścieżkami: dokładnie jedna czerwona kula \(= \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}\).

4/25 + 6/25 + 6/25 + 9/25 = 1
\(\frac{4}{25} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{9}{25} = 1\)
Dwie zielone ścieżki pasują do zdarzenia „dokładnie jedna czerwona kula“.
Dwie zielone ścieżki pasują do zdarzenia „dokładnie jedna czerwona kula“.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Rzucasz monetą dwa razy. Ile wynosi prawdopodobieństwo a) dwóch orłów b) dokładnie jednego orła?

Pokaż rozwiązanie

a) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Baumdiagramm und Pfadregeln (Produktregel, Summenregel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.