targas-edu.de
DE ☾ A+

Losowanie bez zwracania

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

W urnie jest \(2\) czerwone i \(3\) niebieskie kule. Losujesz dwa razy i nie odkładasz kuli z powrotem (ohne Zurücklegen). Wtedy prawdopodobieństwa przy drugim losowaniu się zmieniają.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie widzisz, jak zmieniają się gałęzie drugiego losowania: po czerwonej i po niebieskiej w urnie są inne kule.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:23 Drzewo bez zwracania
  3. 0:55 Reguła mnożenia
  4. 1:31 Reguła dodawania
  5. 2:00 Uwaga, błąd!
  6. 2:32 Spróbuj sam

Najważniejsze

Bez zwracania

Po pierwszym losowaniu w urnie jest o jedną kulę mniej. Po czerwonej: \(\frac{1}{4}\) czerwonych, \(\frac{3}{4}\) niebieskich. Po niebieskiej: \(\frac{2}{4}\) czerwonych, \(\frac{2}{4}\) niebieskich.

Mianownik przy drugim losowaniu to 4, a nie 5.
Mianownik przy drugim losowaniu to \(4\), a nie \(5\).

Reguły ścieżek nadal obowiązują

Mnóż wzdłuż ścieżki: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Dodawaj między ścieżkami: dokładnie jedna czerwona kula \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1
\(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)
Zielone ścieżki pasują do zdarzenia „dokładnie jedna czerwona kula“. Ze zwracaniem było tylko 48\,\%.
Zielone ścieżki pasują do zdarzenia „dokładnie jedna czerwona kula“. Ze zwracaniem było tylko \(48\,\%\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

W torebce jest \(4\) żółte i \(2\) zielone cukierki. Bierzesz dwa bez odkładania. Ile wynosi prawdopodobieństwo a) dwóch żółtych b) dwóch różnych kolorów?

Pokaż rozwiązanie

a) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) b) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.