targas-edu.de
DE ☾ A+

Дърво на вероятностите и правила за пътеките

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

В урна има \(2\) червени и \(3\) сини топки. Вадиш топка два пъти и всеки път я връщаш. С дървото на вероятностите (das Baumdiagramm) намираш всички възможности и техните вероятности.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото дървото расте клон по клон; после смятаме по пътеките.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод
  2. 0:20 Дървото на вероятностите
  3. 0:50 Правилото за произведението
  4. 1:25 Правилото за сбора
  5. 1:49 Внимание, грешка!
  6. 2:10 Опитай сам

Най-важното

Дърво на вероятностите

Всеки клон е изход с неговата вероятност: червено \(\frac{2}{5}\), синьо \(\frac{3}{5}\). Клоните на един възел дават заедно \(1\).

Четири пътеки (die Pfade): червено, червено · червено, синьо · синьо, червено · синьо, синьо.
Четири пътеки (die Pfade): червено, червено · червено, синьо · синьо, червено · синьо, синьо.

Двете правила за пътеките

По пътека се умножава: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\). Между пътеките се събира: точно една червена топка \(= \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}\).

4/25 + 6/25 + 6/25 + 9/25 = 1
\(\frac{4}{25} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{9}{25} = 1\)
Двете зелени пътеки пасват на събитието „точно една червена топка“.
Двете зелени пътеки пасват на събитието „точно една червена топка“.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Хвърляш монета два пъти. Колко е вероятността за а) два пъти ези б) точно един път ези?

Покажи решението

а) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Baumdiagramm und Pfadregeln (Produktregel, Summenregel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.