Вадене без връщане

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

В урна има \(2\) червени и \(3\) сини топки. Вадиш топка два пъти и не я връщаш (ohne Zurücklegen). Тогава вероятностите при второто вадене се променят.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото виждаш как се променят клоните при второто вадене: след червена и след синя в урната има различни топки.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Без връщане

След първото вадене в урната има с една топка по-малко. След червена: \(\frac{1}{4}\) червена, \(\frac{3}{4}\) синя. След синя: \(\frac{2}{4}\) червена, \(\frac{2}{4}\) синя.

Знаменателят при второто вадене е 4, не 5. — Знаменателят при второто вадене е \(4\), не \(5\).

Правилата за пътеките важат и тук

По пътека се умножава: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Между пътеките се събира: точно една червена топка \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1 — \(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)

Зелените пътеки пасват на събитието „точно една червена топка“. С връщане беше само 48\,\%. — Зелените пътеки пасват на събитието „точно една червена топка“. С връщане беше само \(48\,\%\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

В кесия има \(4\) жълти и \(2\) зелени бонбона. Вадиш два без връщане. Колко е вероятността за а) два пъти жълт б) два различни цвята?

Покажи решението

а) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) б) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.