Дерево вероятностей и правила путей

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В урне \(2\) красных и \(3\) синих шара. Ты вынимаешь шар два раза и каждый раз кладёшь его обратно. С помощью дерева вероятностей (das Baumdiagramm) ты находишь все возможности и их вероятности.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео дерево растёт ветка за веткой; потом мы считаем вдоль путей.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Дерево вероятностей

Каждая ветка – это исход с его вероятностью: красный \(\frac{2}{5}\), синий \(\frac{3}{5}\). Ветки одного узла в сумме дают \(1\).

Четыре пути (die Pfade): красный, красный · красный, синий · синий, красный · синий, синий.

Два правила путей

Вдоль пути умножать: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\). Между путями складывать: ровно один красный шар \(= \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}\).

4/25 + 6/25 + 6/25 + 9/25 = 1 — \(\frac{4}{25} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{9}{25} = 1\)

Два зелёных пути подходят к событию «ровно один красный шар».

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Ты бросаешь монету два раза. Чему равна вероятность а) два раза орёл б) ровно один раз орёл?

Показать решение

а) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Baumdiagramm und Pfadregeln (Produktregel, Summenregel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.