Вынимание без возвращения

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В урне \(2\) красных и \(3\) синих шара. Ты вынимаешь шар два раза и не кладёшь его обратно (ohne Zurücklegen). Тогда вероятности во втором извлечении меняются.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео ты видишь, как меняются ветки во втором извлечении: после красного и после синего в урне лежат разные шары.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Без возвращения

После первого извлечения в урне на один шар меньше. После красного: \(\frac{1}{4}\) красный, \(\frac{3}{4}\) синий. После синего: \(\frac{2}{4}\) красный, \(\frac{2}{4}\) синий.

Знаменатель во втором извлечении равен 4, а не 5. — Знаменатель во втором извлечении равен \(4\), а не \(5\).

Правила путей остаются

Вдоль пути умножать: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Между путями складывать: ровно один красный шар \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1 — \(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)

Зелёные пути подходят к событию «ровно один красный шар». С возвращением было только 48\,\%. — Зелёные пути подходят к событию «ровно один красный шар». С возвращением было только \(48\,\%\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

В пакете \(4\) жёлтые и \(2\) зелёные конфеты. Ты берёшь две без возвращения. Чему равна вероятность а) два раза жёлтая б) две разные по цвету?

Показать решение

а) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) б) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.