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Sacar sin reposición

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Una urna contiene \(2\) bolas rojas y \(3\) azules. Sacas dos veces y no devuelves la bola (ohne Zurücklegen). Entonces las probabilidades cambian en la segunda extracción.
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El vídeo

En el vídeo ves cómo cambian las ramas de la segunda extracción: después de rojo y después de azul hay bolas distintas en la urna.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:23 El árbol sin reposición
  3. 0:55 La regla del producto
  4. 1:31 La regla de la suma
  5. 2:00 ¡Cuidado, error!
  6. 2:32 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Sin reposición

Después de la primera extracción hay una bola menos en la urna. Después de rojo: \(\frac{1}{4}\) rojas, \(\frac{3}{4}\) azules. Después de azul: \(\frac{2}{4}\) rojas, \(\frac{2}{4}\) azules.

El denominador en la segunda extracción es 4, no 5.
El denominador en la segunda extracción es \(4\), no \(5\).

Las reglas de los caminos siguen valiendo

Multiplica a lo largo de un camino: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Suma entre caminos: exactamente una bola roja \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1
\(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)
Los caminos verdes corresponden al suceso «exactamente una bola roja». Con reposición era solo el 48\,\%.
Los caminos verdes corresponden al suceso «exactamente una bola roja». Con reposición era solo el \(48\,\%\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Una bolsa contiene \(4\) caramelos amarillos y \(2\) verdes. Sacas dos sin devolverlos. ¿Cuánto es la probabilidad de a) dos amarillos b) dos colores distintos?

Mostrar la solución

a) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) b) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.