Извлачење без враћања

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

У урни су \(2\) црвене и \(3\) плаве куглице. Извлачиш двапут и не враћаш куглицу (ohne Zurücklegen). Зато се вероватноће у другом извлачењу мењају.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш како се гране другог извлачења мењају: после црвене и после плаве у урни су друге куглице.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Без враћања

После првог извлачења у урни је једна куглица мање. После црвене: \(\frac{1}{4}\) црвено, \(\frac{3}{4}\) плаво. После плаве: \(\frac{2}{4}\) црвено, \(\frac{2}{4}\) плаво.

Именилац у другом извлачењу је 4, а не 5. — Именилац у другом извлачењу је \(4\), а не \(5\).

Правила путева и даље важе

Дуж пута множити: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Између путева сабирати: тачно једна црвена куглица \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1 — \(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)

Зелени путеви одговарају догађају „тачно једна црвена куглица“. Са враћањем било је само 48\,\%. — Зелени путеви одговарају догађају „тачно једна црвена куглица“. Са враћањем било је само \(48\,\%\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

У кеси су \(4\) жуте и \(2\) зелене бомбоне. Узимаш две без враћања. Колика је вероватноћа за a) двапут жуто b) две различите боје?

Прикажи решење

a) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) b) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.