Bedingte Wahrscheinlichkeit
Das Video
Im Video schauen wir nur auf die Zeile oder die Spalte der Bedingung in der Vierfeldertafel.
Inhalt des Videos
- 0:00 Einstieg
- 0:17 Nur die Mädchen
- 0:39 Die andere Richtung
- 1:08 Die Formel
- 1:32 Achtung, Fehler!
- 1:54 Probier es selbst
Das Wichtigste
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Die Bedingung steht hinter dem Strich: \(P(F \mid M)\) heißt „P von F unter der Bedingung M“ (F = Fahrrad, M = Mädchen). Du schaust nur auf die Zeile der Mädchen: \(12\) Mädchen, davon \(5\) mit Fahrrad. \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\).
Die andere Richtung
Bedingung Fahrrad: \(11\) Kinder, davon \(5\) Mädchen. \(P(M \mid F) = \frac{5}{11} \approx 45\,\%\). Es gilt: \(P(M \mid F) \neq P(F \mid M)\).
Die Formel
\(P(F \mid M) = \dfrac{P(M \text{ und } F)}{P(M)} = \dfrac{5/20}{12/20} = \dfrac{5}{12}\). Oben: beide Merkmale. Unten: die Bedingung.
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
In einer Klasse sind \(25\) Kinder: \(13\) Mädchen, davon spielen \(10\) ein Instrument; \(12\) Jungen, davon spielen \(5\) ein Instrument. Wie groß ist a) \(P(\text{Instrument} \mid \text{Junge})\) b) \(P(\text{Mädchen} \mid \text{Instrument})\)?
Lösung anzeigen
a) \(\frac{5}{12}\) b) 10 von 15 Kindern mit Instrument: \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Vierfeldertafel, Zeile oder Spalte der Bedingung). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.