Gesetz der großen Zahlen

Bei wenigen Versuchen spielt der Zufall eine große Rolle. Bei sehr vielen Versuchen liegt die relative Häufigkeit nahe bei der Wahrscheinlichkeit.

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Das Video

Im Video werfen wir einen Würfel bis zu \(1000\)-mal und schätzen die Wahrscheinlichkeit für eine Reißzwecke.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

\(10\) Würfe, \(4\) Sechsen: relative Häufigkeit \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Die Wahrscheinlichkeit ist aber nur \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Der Würfel ist nicht kaputt: Bei wenigen Würfen spielt der Zufall mit.

Sechsen nach 10, 50, 100, 500 und 1000 Würfen. — Sechsen nach \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) und \(1000\) Würfen.

Gesetz der großen Zahlen

Je öfter man einen Versuch wiederholt, desto näher liegt die relative Häufigkeit bei der Wahrscheinlichkeit.

Die Kurve nähert sich 1/6. — Die Kurve nähert sich \(\frac{1}{6}\).

Kennt man die Wahrscheinlichkeit nicht, schätzt man sie: Reißzwecke \(1000\)-mal geworfen, \(620\)-mal auf dem Rücken: \(P \approx 0{,}62\).

Achtung: Bei \(600\) Würfen kommen nicht genau \(100\) Sechsen. Die genaue Anzahl ist Zufall.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Eine Münze wird \(200\)-mal geworfen, \(112\)-mal liegt Kopf oben. Wie groß ist die relative Häufigkeit? Passt das zur Wahrscheinlichkeit \(0{,}5\)?

Lösung anzeigen

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). Das liegt nahe bei \(0{,}5\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.