targas-edu.de
DE ☾ A+

Независимост на събития

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Две събития са независими (unabhängig), ако едното не променя вероятността на другото.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото проверяваме с таблици: свързани ли са очилата и момичетата? А велосипедът и момичетата?

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:18 Сравняване на вероятности
  3. 0:42 Зависими
  4. 1:04 Формулата
  5. 1:36 Внимание, грешка!
  6. 1:57 Опитай сам

Най-важното

Независими

\(A\) и \(B\) са независими, ако \(P(B \mid A) = P(B)\). Иначе са зависими (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% и P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: независими.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) и \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): независими.

Велосипед: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), но \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): зависими.

Различни вероятности: зависими.
Различни вероятности: зависими.

Формулата

\(A\) и \(B\) са независими, ако \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Очила: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Формулата, проверена с таблицата.
Формулата, проверена с таблицата.

Внимание: след пет пъти ези тура не става по-вероятна. Хвърлянията са независими, \(P(\text{тура}) = \frac{1}{2}\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(50\) деца: \(30\) момичета, от тях \(12\) с куче; \(20\) момчета, от тях \(8\) с куче. Независими ли са „куче“ и „момиче“?

Покажи решението

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): независими.

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.