targas-edu.de
DE ☾ A+

Independencia estocástica

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Dos sucesos son independientes (unabhängig) si uno no cambia la probabilidad del otro.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo comprobamos con tablas de doble entrada: ¿están relacionados llevar gafas y ser niña? ¿Y la bicicleta y ser niña?

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:18 Comparar probabilidades
  3. 0:42 Dependientes
  4. 1:04 La fórmula
  5. 1:36 ¡Cuidado, error!
  6. 1:57 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Independientes

\(A\) y \(B\) son independientes si \(P(B \mid A) = P(B)\). Si no, son dependientes (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% y P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: independientes.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) y \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): independientes.

Bicicleta: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), pero \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): dependientes.

Probabilidades distintas: dependientes.
Probabilidades distintas: dependientes.

La fórmula

\(A\) y \(B\) son independientes si \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Gafas: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

La fórmula comprobada con la tabla de doble entrada.
La fórmula comprobada con la tabla de doble entrada.

Cuidado: después de cinco caras, cruz no es más probable. Los lanzamientos son independientes, \(P(\text{cruz}) = \frac{1}{2}\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(50\) niños: \(30\) niñas, \(12\) de ellas con perro; \(20\) niños, \(8\) de ellos con perro. ¿Son «perro» y «niña» independientes?

Mostrar la solución

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): independientes.

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.