targas-edu.de
DE ☾ A+

Stochastische onafhankelijkheid

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk (unabhängig) als de een de kans op de ander niet verandert.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video controleren we met kruistabellen: hangen een bril en meisje zijn samen? En fiets en meisje zijn?

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:18 Kansen vergelijken
  3. 0:42 Afhankelijk
  4. 1:04 De formule
  5. 1:36 Opgelet, fout!
  6. 1:57 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Onafhankelijk

\(A\) en \(B\) zijn onafhankelijk als \(P(B \mid A) = P(B)\). Anders zijn ze afhankelijk (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% en P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: onafhankelijk.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) en \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): onafhankelijk.

Fiets: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), maar \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): afhankelijk.

Verschillende kansen: afhankelijk.
Verschillende kansen: afhankelijk.

De formule

\(A\) en \(B\) zijn onafhankelijk als \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Bril: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

De formule gecontroleerd met de kruistabel.
De formule gecontroleerd met de kruistabel.

Opgelet: na vijf keer kop is munt niet waarschijnlijker. De worpen zijn onafhankelijk, \(P(\text{munt}) = \frac{1}{2}\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/4
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/4
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/4
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/4

Probeer het zelf

Opgave

\(50\) kinderen: \(30\) meisjes, \(12\) daarvan met een hond; \(20\) jongens, \(8\) daarvan met een hond. Zijn „hond“ en „meisje“ onafhankelijk?

Antwoord tonen

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): onafhankelijk.

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.