targas-edu.de
DE ☾ A+

Niezależność stochastyczna

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dwa zdarzenia są niezależne (unabhängig), jeśli jedno nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie sprawdzamy za pomocą tabel dwudzielczych: czy okulary i bycie dziewczynką są ze sobą związane? A rower i bycie dziewczynką?

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:18 Porównywanie prawdopodobieństw
  3. 0:42 Zależne
  4. 1:04 Wzór
  5. 1:36 Uwaga, błąd!
  6. 1:57 Spróbuj sam

Najważniejsze

Niezależne

\(A\) i \(B\) są niezależne, jeśli \(P(B \mid A) = P(B)\). W przeciwnym razie są zależne (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% i P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: niezależne.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) i \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): niezależne.

Rower: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), ale \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): zależne.

Różne prawdopodobieństwa: zależne.
Różne prawdopodobieństwa: zależne.

Wzór

\(A\) i \(B\) są niezależne, jeśli \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Okulary: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Wzór sprawdzony na tabeli dwudzielczej.
Wzór sprawdzony na tabeli dwudzielczej.

Uwaga: po pięciu orłach reszka nie jest bardziej prawdopodobna. Rzuty są niezależne, \(P(\text{reszka}) = \frac{1}{2}\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

\(50\) dzieci: \(30\) dziewczynek, \(12\) z nich z psem; \(20\) chłopców, \(8\) z nich z psem. Czy „pies“ i „dziewczynka“ są niezależne?

Pokaż rozwiązanie

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): niezależne.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.