targas-edu.de
DE ☾ A+

Независимость событий

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Два события независимы (unabhängig), если одно не меняет вероятность другого.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы проверяем по таблицам сопряжённости: связаны ли очки и девочки? А велосипед и девочки?

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:18 Сравниваем вероятности
  3. 0:42 Зависимые
  4. 1:04 Формула
  5. 1:36 Внимание, ошибка!
  6. 1:57 Попробуй сам

Самое важное

Независимые

\(A\) и \(B\) независимы, если \(P(B \mid A) = P(B)\). Иначе они зависимы (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% и P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: независимы.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) и \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): независимы.

Велосипед: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), но \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): зависимы.

Разные вероятности: зависимы.
Разные вероятности: зависимы.

Формула

\(A\) и \(B\) независимы, если \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Очки: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Формула проверена по таблице.
Формула проверена по таблице.

Внимание: после пяти орлов решка не становится вероятнее. Броски независимы, \(P(\text{решка}) = \frac{1}{2}\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

\(50\) детей: \(30\) девочек, из них \(12\) с собакой; \(20\) мальчиков, из них \(8\) с собакой. Независимы ли «собака» и «девочка»?

Показать решение

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): независимы.

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.