targas-edu.de
DE ☾ A+

Równania z kilkoma krokami

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Teraz woreczki leżą po obu stronach wagi. Potrzebujesz kilku kroków, aż \(x\) zostanie samo.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rozwiązujemy \(5x + 2 = 3x + 8\), najpierw z wagą, potem bez niej.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:01 Wstęp
  2. 0:22 x po obu stronach
  3. 0:39 Liczby i dzielenie
  4. 0:57 Bez wagi
  5. 1:23 Uwaga, błąd!
  6. 1:49 Spróbuj sam

Najważniejsze

Kolejność

1. Wszystkie \(x\) na jedną stronę. 2. Wszystkie liczby na drugą stronę. 3. Podziel. 4. Sprawdź.

5x + 2 = 3x + 8, | - 3x, | - 2, | : 2: x = 3.
\(5x + 2 = 3x + 8\), \(| - 3x\), \(| - 2\), \(| : 2\): \(x = 3\).

Bez wagi działa to tak samo, także z minusem: \(4x - 5 = 2x + 7\). \(| - 2x\): \(2x - 5 = 7\). \(| + 5\): \(2x = 12\). \(| : 2\): \(x = 6\).

Najpierw x na jedną stronę, potem liczby, potem dzielenie: x = 6.
Najpierw \(x\) na jedną stronę, potem liczby, potem dzielenie: \(x = 6\).
Przy - 5 liczysz + 5: zawsze odwrotnie.
Przy \(- 5\) liczysz \(+ 5\): zawsze odwrotnie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Rozwiąż: \(6x + 1 = 2x + 13\)

Pokaż rozwiązanie

\(| - 2x\): \(4x + 1 = 13\). \(| - 1\): \(4x = 12\). \(| : 4\): \(x = 3\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gleichungen mit mehreren Umformungen (x auf beiden Seiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.