Системи линейни уравнения

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Две числа дават заедно 10. Разликата им е 2. Кои са числата? Тук има две неизвестни и две уравнения.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото решаваме гатанката с пресечната точка, с метода на събирането и с метода на заместването.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Система уравнения (ein Gleichungssystem)

Две уравнения с две променливи: I \(x + y = 10\), II \(x - y = 2\). Решението пасва и на двете уравнения. В координатната система то е пресечната точка на двете прави.

Правите се пресичат в (6|4). — Правите се пресичат в \((6|4)\).

Методът на събирането (das Additionsverfahren)

Събери двете уравнения: \(y\) изчезва. \(2x = 12\), \(x = 6\). Замести в I: \(y = 4\).

I + II: + y и - y се унищожават. — I + II: \(+ y\) и \(- y\) се унищожават.

Методът на заместването (das Einsetzungsverfahren)

Ако в едно уравнение вече пише \(y = …\), замести това в другото: \(y = 2x\) в \(x + y = 9\) дава \(x + 2x = 9\), значи \(x = 3\) и \(y = 6\). Ако заместваш израз с плюс или минус, пиши го в скоба: \(2 \cdot (x + 1)\).

y стои само: заместваме. +y и -y: събираме. — \(y\) стои само: заместваме. \(+y\) и \(-y\): събираме.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Реши: I \(x + y = 7\), II \(x - y = 1\)

Покажи решението

I + II: \(2x = 8\), \(x = 4\). В I: \(4 + y = 7\), \(y = 3\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Gleichungssysteme (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Schnittpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.