targas-edu.de
DE ☾ A+

Дробни изрази и дробни уравнения

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Ако променливата е в знаменателя, изразът се нарича дробен (der Bruchterm). Знаменателят никога не е \(0\): така получаваме дефиниционното множество (die Definitionsmenge).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото делим пица между \(x\) души и решаваме уравнения като \(\frac{12}{x} = 3\).

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:26 Дефиниционното множество
  3. 0:52 Решаване на дробно уравнение
  4. 1:17 Знаменател със скоба
  5. 1:46 Внимание, грешка!
  6. 2:16 Опитай сам

Най-важното

Дефиниционно множество

Знаменателят никога не е \(0\). При \(\frac{x+1}{x-3}\): \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

При x = 3 знаменателят става 0.
При \(x = 3\) знаменателят става \(0\).

Решаване

Двете страни се умножават по знаменателя: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) дава \(12 = 3x\), значи \(x = 4\).

Знаците за равенство са един под друг.
Знаците за равенство са един под друг.

При \(\frac{6}{x-2} = 3\) умножаваме по целия знаменател \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), значи \(x = 4\).

Разкриваме скобите и продължаваме както обикновено.
Разкриваме скобите и продължаваме както обикновено.

Внимание: винаги проверявай решението с \(D\). При \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) излиза \(x = 2\), но \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Реши: а) \(\frac{10}{x} = 2\) б) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Покажи решението

а) \(10 = 2x\), \(x = 5\) б) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). И двете са в \(D\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.