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Sistemas de equações lineares

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Dois números dão 10 juntos. A diferença entre eles é 2. Que números são? Aqui há duas incógnitas e duas equações.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo resolvemos a adivinha com o ponto de interseção, com o método da adição e com o método da substituição.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:22 Duas equações
  3. 0:51 O método da adição
  4. 1:25 O método da substituição
  5. 2:14 Atenção, erro!
  6. 2:47 Experimenta tu

O mais importante

Um sistema de equações (ein Gleichungssystem)

Duas equações com duas variáveis: I \(x + y = 10\), II \(x - y = 2\). A solução serve nas duas equações. No sistema de coordenadas é o ponto de interseção das duas retas.

As retas intersetam-se em (6|4).
As retas intersetam-se em \((6|4)\).

O método da adição (das Additionsverfahren)

Soma as duas equações: o \(y\) desaparece. \(2x = 12\), \(x = 6\). Substitui em I: \(y = 4\).

I + II: + y e - y anulam-se.
I + II: \(+ y\) e \(- y\) anulam-se.

O método da substituição (das Einsetzungsverfahren)

Se numa equação já está \(y = …\), põe isso na outra: \(y = 2x\) em \(x + y = 9\) dá \(x + 2x = 9\), ou seja, \(x = 3\) e \(y = 6\). Se substituíres uma expressão com mais ou menos, escreve-a entre parênteses: \(2 \cdot (x + 1)\).

y sozinho: substituir. +y e -y: somar.
\(y\) sozinho: substituir. \(+y\) e \(-y\): somar.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

Resolve: I \(x + y = 7\), II \(x - y = 1\)

Mostrar solução

I + II: \(2x = 8\), \(x = 4\). Em I: \(4 + y = 7\), \(y = 3\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Gleichungssysteme (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Schnittpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.