targas-edu.de
DE ☾ A+

Frações algébricas e equações fracionárias

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Se a variável está no denominador, o termo é uma fração algébrica (der Bruchterm). O denominador nunca pode ser \(0\): isso define o domínio (die Definitionsmenge).
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo dividimos pizza entre \(x\) pessoas e resolvemos equações como \(\frac{12}{x} = 3\).

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:26 O domínio
  3. 0:52 Resolver uma equação fracionária
  4. 1:17 Denominador com parênteses
  5. 1:46 Atenção, erro!
  6. 2:16 Tente você mesmo

O mais importante

Domínio

O denominador nunca pode ser \(0\). Em \(\frac{x+1}{x-3}\), \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

Para x = 3 o denominador vira 0.
Para \(x = 3\) o denominador vira \(0\).

Resolver

Multiplique os dois lados pelo denominador: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) dá \(12 = 3x\), logo \(x = 4\).

Os sinais de igual ficam alinhados.
Os sinais de igual ficam alinhados.

Em \(\frac{6}{x-2} = 3\) multiplique pelo denominador inteiro \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), logo \(x = 4\).

Aplicar a distributiva e continuar como sempre.
Aplicar a distributiva e continuar como sempre.

Atenção: sempre confira a solução com \(D\). Em \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) sai \(x = 2\), mas \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

Resolva: a) \(\frac{10}{x} = 2\) b) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Mostrar solução

a) \(10 = 2x\), \(x = 5\) b) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Os dois estão em \(D\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.