targas-edu.de
DE ☾ A+

Системи линеарних једначина

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Два броја заједно дају 10. Њихова разлика је 2. Који су то бројеви? Овде постоје две непознате и две једначине.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу загонетку решавамо пресечном тачком, поступком сабирања и поступком замене.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:22 Две једначине
  3. 0:51 Поступак сабирања
  4. 1:25 Поступак замене
  5. 2:14 Пажња, грешка!
  6. 2:47 Пробај сам

Најважније

Систем једначина (ein Gleichungssystem)

Две једначине са две променљиве: И \(x + y = 10\), ИИ \(x - y = 2\). Решење одговара обема једначинама. У координатном систему то је пресечна тачка две праве.

Праве се секу у (6|4).
Праве се секу у \((6|4)\).

Поступак сабирања (das Additionsverfahren)

Сабери обе једначине: \(y\) нестаје. \(2x = 12\), \(x = 6\). Уврсти у И: \(y = 4\).

И + ИИ: + y и - y се поништавају.
И + ИИ: \(+ y\) и \(- y\) се поништавају.

Поступак замене (das Einsetzungsverfahren)

Ако у једној једначини већ стоји \(y = …\), стави то у другу: \(y = 2x\) у \(x + y = 9\) даје \(x + 2x = 9\), дакле \(x = 3\) и \(y = 6\). Ако замењујеш израз са плусом или минусом, напиши га у заграду: \(2 \cdot (x + 1)\).

y стоји само: замена. +y и -y: сабирање.
\(y\) стоји само: замена. \(+y\) и \(-y\): сабирање.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Реши: И \(x + y = 7\), ИИ \(x - y = 1\)

Прикажи решење

И + ИИ: \(2x = 8\), \(x = 4\). У И: \(4 + y = 7\), \(y = 3\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Gleichungssysteme (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Schnittpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.