targas-edu.de
DE ☾ A+

Рационални изрази и једначине

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Ако је променљива у имениоцу, израз је рационални израз (der Bruchterm). Именилац никад не сме бити \(0\): то одређује област дефинисаности (die Definitionsmenge).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу делимо пицу на \(x\) особа и решавамо једначине као \(\frac{12}{x} = 3\).

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:26 Област дефинисаности
  3. 0:52 Решавамо једначину
  4. 1:17 Именилац са заградом
  5. 1:46 Пажња, грешка!
  6. 2:16 Пробај сам

Најважније

Област дефинисаности

Именилац никад не сме бити \(0\). Код \(\frac{x+1}{x-3}\) је \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

За x = 3 именилац постаје 0.
За \(x = 3\) именилац постаје \(0\).

Решавање

Обе стране помножи имениоцем: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) даје \(12 = 3x\), дакле \(x = 4\).

Знакови једнакости стоје један испод другог.
Знакови једнакости стоје један испод другог.

Код \(\frac{6}{x-2} = 3\) множимо целим имениоцем \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), дакле \(x = 4\).

Ослободимо се заграде и наставимо као обично.
Ослободимо се заграде и наставимо као обично.

Пажња: решење увек провери са \(D\). Код \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) излази \(x = 2\), али \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Реши: a) \(\frac{10}{x} = 2\) b) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Прикажи решење

a) \(10 = 2x\), \(x = 5\) b) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Оба су у \(D\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.