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Fracciones algebraicas y ecuaciones con fracciones

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Si la variable está en el denominador, el término es una fracción algebraica (der Bruchterm). El denominador nunca puede ser \(0\): así se obtiene el conjunto de definición (die Definitionsmenge).
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El vídeo

En el vídeo repartimos pizza entre \(x\) personas y resolvemos ecuaciones como \(\frac{12}{x} = 3\).

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:26 El conjunto de definición
  3. 0:52 Resolver una ecuación con fracciones
  4. 1:17 Denominador con paréntesis
  5. 1:46 ¡Cuidado, error!
  6. 2:16 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Conjunto de definición

El denominador nunca puede ser \(0\). Para \(\frac{x+1}{x-3}\), \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

Para x = 3 el denominador es 0.
Para \(x = 3\) el denominador es \(0\).

Resolver

Multiplica los dos lados por el denominador: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) da \(12 = 3x\), así que \(x = 4\).

Los signos igual están alineados.
Los signos igual están alineados.

Para \(\frac{6}{x-2} = 3\) multiplica por todo el denominador \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), así que \(x = 4\).

Multiplica y sigue como de costumbre.
Multiplica y sigue como de costumbre.

Cuidado: comprueba siempre la solución con \(D\). Para \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) sale \(x = 2\), pero \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Resuelve: a) \(\frac{10}{x} = 2\) b) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Mostrar la solución

a) \(10 = 2x\), \(x = 5\) b) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Las dos están en \(D\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.