Функцията синус

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Една точка се движи по единичната окръжност. Височината ѝ се нарича синус (der Sinus). Ако нанесеш височината над ъгъла, получаваш вълна: графиката на функцията синус.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото височината на точката стъпка по стъпка се пренася в координатната система. После виждаш как \(a\) и \(b\) променят вълната.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Синус върху единичната окръжност

\(\sin\alpha\) е височината (координатата \(y\)) на точката \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

Синусът е височината на точката P. — Синусът е височината на точката \(P\).

Графиката

На оста \(x\) стои ъгълът в радиани, на оста \(y\) синусът. Точките образуват синусоида.

Свойства

Период \(2\pi\) (die Periode). Стойностите са между \(-1\) и \(1\). Нули: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Максимум \((\frac{\pi}{2}|1)\), минимум \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Амплитуда и период

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) разтяга по оста \(y\) (амплитуда, die Amplitude), \(b\) променя периода на \(\frac{2\pi}{b}\). Пример \(y = 3\sin(2x)\): амплитуда \(3\), период \(\pi\).

\sin x, 2\sin x и \sin 2x в сравнение. — \(\sin x\), \(2\sin x\) и \(\sin 2x\) в сравнение.

Внимание: В GeoGebra sin(90°) е \(1\). sin(90) без знак за градус смята в радиани и дава около \(0{,}89\). С \(\pi\) пропускаш знака за градус, с градуси го пишеш.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Изчисли \(\sin\frac{\pi}{6}\) и \(\sin\pi\). Какъв е периодът на \(y = \sin(3x)\)?

Покажи решението

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). Периодът е \(\frac{2\pi}{3}\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.