targas-edu.de
DE ☾ A+

Функцията косинус

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Върху единичната окръжност точката \(P\) има височина и ширина. Височината е синусът, ширината е косинусът (der Kosinus). Научаваш графиката и връзката със синуса.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото виждаш косинуса върху окръжността и като крива. После сравняваш синус и косинус и виждаш питагоровата теорема в окръжността.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод: координата x
  2. 0:22 Графиката
  3. 0:40 Синус и косинус
  4. 1:01 Питагорова теорема
  5. 1:26 Внимание, грешка!
  6. 1:42 Опитай сам

Най-важното

Косинус върху единичната окръжност

\(\cos\alpha\) е координатата \(x\) на \(P\), разстоянието до оста \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

Косинусът е ширината на точката P.
Косинусът е ширината на точката \(P\).

Графиката

Косинусоидата започва от \(1\). Период \(2\pi\), стойности между \(-1\) и \(1\).

От окръжността към графиката.
От окръжността към графиката.

Синус и косинус

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): косинусоидата е синусоидата, изместена наляво с \(\frac{\pi}{2}\). Графиката е симетрична спрямо оста \(y\).

Синус и косинус в сравнение.
Синус и косинус в сравнение.

Питагорова теорема

Върху единичната окръжност \(\cos\alpha\) и \(\sin\alpha\) са катетите, радиусът \(1\) е хипотенузата. Затова \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Пример: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Внимание: Не ги бъркай: синусът е височината, косинусът е ширината. При \(0^\circ\) е \(\sin 0^\circ = 0\), но \(\cos 0^\circ = 1\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Изчисли \(\cos\pi\) и \(\cos\frac{\pi}{3}\). Известно е, че \(\sin x = 0{,}6\) в първата четвърт. Колко е \(\cos x\)?

Покажи решението

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), значи \(\cos x = 0{,}8\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.