Функция синус

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Точка движется по единичной окружности. Её высота называется синус (der Sinus). Если отложить высоту над углом, получится волна: график функции синус.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео высота точки шаг за шагом переносится в систему координат. Потом ты видишь, как \(a\) и \(b\) меняют волну.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Синус на единичной окружности

\(\sin\alpha\) — это высота (координата \(y\)) точки \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

Синус — это высота точки P. — Синус — это высота точки \(P\).

График

На оси \(x\) стоит угол в радианах, на оси \(y\) синус. Точки образуют синусоиду.

Свойства

Период \(2\pi\) (die Periode). Значения лежат между \(-1\) и \(1\). Нули: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Максимум \((\frac{\pi}{2}|1)\), минимум \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Амплитуда и период

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) растягивает по оси \(y\) (амплитуда, die Amplitude), \(b\) меняет период на \(\frac{2\pi}{b}\). Пример \(y = 3\sin(2x)\): амплитуда \(3\), период \(\pi\).

\sin x, 2\sin x и \sin 2x в сравнении. — \(\sin x\), \(2\sin x\) и \(\sin 2x\) в сравнении.

Внимание: В GeoGebra sin(90°) равен \(1\). sin(90) без знака градуса считает в радианах и даёт примерно \(0{,}89\). С \(\pi\) знак градуса не пишут, с градусами пишут.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Вычисли \(\sin\frac{\pi}{6}\) и \(\sin\pi\). Какой период у \(y = \sin(3x)\)?

Показать решение

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). Период равен \(\frac{2\pi}{3}\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.