Функция косинус

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

На единичной окружности у точки \(P\) есть высота и ширина. Высота — это синус, ширина — косинус (der Kosinus). Ты узнаешь график и связь с синусом.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео ты видишь косинус на окружности и как кривую. Потом ты сравниваешь синус и косинус и видишь теорему Пифагора в круге.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Косинус на единичной окружности

\(\cos\alpha\) — это координата \(x\) точки \(P\), расстояние до оси \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

Косинус — это ширина точки P. — Косинус — это ширина точки \(P\).

График

Косинусоида начинается в \(1\). Период \(2\pi\), значения между \(-1\) и \(1\).

Синус и косинус

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): косинусоида — это синусоида, сдвинутая влево на \(\frac{\pi}{2}\). График симметричен относительно оси \(y\).

Теорема Пифагора

На единичной окружности \(\cos\alpha\) и \(\sin\alpha\) — катеты, радиус \(1\) — гипотенуза. Поэтому \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Пример: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Внимание: Не путай: синус — это высота, косинус — это ширина. При \(0^\circ\) имеем \(\sin 0^\circ = 0\), но \(\cos 0^\circ = 1\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Вычисли \(\cos\pi\) и \(\cos\frac{\pi}{3}\). Известно, что \(\sin x = 0{,}6\) в первой четверти. Чему равен \(\cos x\)?

Показать решение

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), значит \(\cos x = 0{,}8\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.