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Relaciones proporcionales

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Un cuaderno cuesta 2 €. ¿Cuánto cuestan 3 cuadernos? El doble de cuadernos cuesta el doble. Una relación así se llama proporcional (proportional).
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo escribimos una tabla de valores (die Wertetabelle), dibujamos la gráfica y usamos la regla de tres (der Dreisatz).

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:18 La tabla de valores
  3. 0:41 Proporcional
  4. 1:23 La gráfica
  5. 1:45 La regla de tres
  6. 2:32 ¡Cuidado, error!
  7. 2:57 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Proporcional

El doble de cantidad: el doble de precio. El cociente (der Quotient) es siempre el mismo: \(4 : 2 = 10 : 5 = 2\). La gráfica es una semirrecta que pasa por el origen.

Arriba ·\, 2, abajo ·\, 2. El cociente es siempre 2.
Arriba \(\cdot\, 2\), abajo \(\cdot\, 2\). El cociente es siempre 2.
Todos los puntos están en una semirrecta que pasa por el origen.
Todos los puntos están en una semirrecta que pasa por el origen.

La regla de tres

4 kg de manzanas cuestan 10 €. Primero a 1 kg: los dos lados \(: 4\), 1 kg cuesta 2,50 €. Después a 6 kg: los dos lados \(\cdot\, 6\), 6 kg cuestan 15 €.

La regla de tres en dos pasos.
La regla de tres en dos pasos.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

3 cuadernos cuestan 4,50 €. ¿Cuánto cuestan 5 cuadernos?

Mostrar la solución

1 cuaderno: \(4{,}50 : 3 = 1{,}50\) €. 5 cuadernos: \(5 \cdot 1{,}50 = 7{,}50\) €.

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: proportionale Zuordnungen (Wertetabelle, Quotient, Graph durch den Nullpunkt, Dreisatz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.