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Relaciones inversamente proporcionales

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Una tarta tiene 24 trozos. Cuantos más niños, menos le toca a cada niño. Una relación así se llama inversamente proporcional (antiproportional).
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo repartimos la tarta, calculamos el producto y dibujamos una hipérbola. Después viene la regla de tres.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:20 La tabla de valores
  3. 0:40 Inversamente proporcional
  4. 1:16 La gráfica
  5. 1:33 La regla de tres
  6. 2:24 ¡Cuidado, error!
  7. 2:54 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Inversamente proporcional

El doble de niños: la mitad de trozos. El producto (das Produkt) es siempre el mismo: \(2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 24\).

Arriba ·\, 2, abajo : 2. El producto es siempre 24.
Arriba \(\cdot\, 2\), abajo \(: 2\). El producto es siempre 24.
Los puntos están en una curva, la hipérbola (die Hyperbel).
Los puntos están en una curva, la hipérbola (die Hyperbel).

La regla de tres

3 personas necesitan 8 horas. 1 persona necesita el triple de tiempo: 24 horas. 4 personas necesitan una cuarta parte: 6 horas. Abajo haces lo contrario que arriba.

Arriba : 3 y ·\, 4, abajo ·\, 3 y : 4.
Arriba \(: 3\) y \(\cdot\, 4\), abajo \(\cdot\, 3\) y \(: 4\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

5 personas necesitan 4 horas. ¿Cuánto tarda 1 persona? ¿Cuánto tardan 2 personas?

Mostrar la solución

1 persona: \(4 \cdot 5 = 20\) horas. 2 personas: \(20 : 2 = 10\) horas.

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: antiproportionale Zuordnungen (Produkt, Hyperbel, Dreisatz, Unterschied zu proportional). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.