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Funciones lineales

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

No todas las rectas pasan por el origen. Hay una ecuación para todas las rectas: \(y = m \cdot x + b\) (die lineare Funktion).
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo calculamos una tabla de valores, dibujamos la recta y leemos la pendiente y la ordenada en el origen.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:26 Tabla de valores y gráfica
  3. 1:04 La ordenada en el origen
  4. 1:18 La pendiente
  5. 1:48 Rectas decrecientes
  6. 2:10 ¡Cuidado, error!
  7. 2:33 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

y = m · x + b

m es la pendiente (die Steigung): 1 a la derecha, después \(m\) hacia arriba (triángulo de pendiente, das Steigungsdreieck). b es la ordenada en el origen (der y-Achsenabschnitt): ahí la recta corta el eje y.

y = 2 · x + 1: b = 1 y m = 2.
\(y = 2 \cdot x + 1\): \(b = 1\) y \(m = 2\).

Si \(m\) es negativo, la recta baja: \(y = -2 \cdot x + 5\) va 1 a la derecha y 2 hacia abajo.

Una recta decreciente con m = -2 y b = 5.
Una recta decreciente con \(m = -2\) y \(b = 5\).
y = 3 · x + 2 corta el eje y en 2, no en 3.
\(y = 3 \cdot x + 2\) corta el eje y en 2, no en 3.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

¿Cuánto valen \(m\) y \(b\)? a) \(y = 4 \cdot x - 3\) b) \(y = -x + 2\)

Mostrar la solución

a) \(m = 4\), \(b = -3\) b) \(m = -1\), \(b = 2\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Funktionen y = m·x + b (Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, steigende und fallende Geraden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.