targas-edu.de
DE ☾ A+

Обратно пропорционални зависимости

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Една торта има 24 парчета. Колкото повече деца, толкова по-малко получава всяко дете. Такава зависимост се нарича обратно пропорционална (antiproportional).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото делим тортата, смятаме произведението и чертаем хипербола. После идва тройното правило.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:20 Таблица на стойностите
  3. 0:40 Обратно пропорционално
  4. 1:16 Графиката
  5. 1:33 Тройното правило
  6. 2:24 Внимание, грешка!
  7. 2:54 Опитай сам

Най-важното

Обратно пропорционално

Два пъти повече деца — наполовина по-малко парчета. Произведението (das Produkt) е винаги същото: \(2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 24\).

Горе ·\, 2, долу : 2. Произведението е винаги 24.
Горе \(\cdot\, 2\), долу \(: 2\). Произведението е винаги 24.
Точките лежат на крива — хипербола (die Hyperbel).
Точките лежат на крива — хипербола (die Hyperbel).

Тройното правило

3 души работят 8 часа. На 1 човек трябва три пъти повече време: 24 часа. На 4 души трябва една четвърт от това: 6 часа. Долу правиш обратното на горе.

Горе : 3 и ·\, 4, долу ·\, 3 и : 4.
Горе \(: 3\) и \(\cdot\, 4\), долу \(\cdot\, 3\) и \(: 4\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

5 души работят 4 часа. Колко време трябва на 1 човек? А на 2 души?

Покажи решението

1 човек: \(4 \cdot 5 = 20\) часа. 2 души: \(20 : 2 = 10\) часа.

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: antiproportionale Zuordnungen (Produkt, Hyperbel, Dreisatz, Unterschied zu proportional). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.