Przyporządkowania odwrotnie proporcjonalne

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Tort ma 24 kawałki. Im więcej dzieci, tym mniej dostaje każde dziecko. Takie przyporządkowanie nazywa się odwrotnie proporcjonalnym (antiproportional).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie dzielimy tort, obliczamy iloczyn i rysujemy hiperbolę. Potem przychodzi reguła trzech.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Odwrotnie proporcjonalne

Dwa razy więcej dzieci: o połowę mniej kawałków. Iloczyn (das Produkt) jest zawsze taki sam: \(2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 24\).

U góry ·\, 2, na dole : 2. Iloczyn zawsze wynosi 24. — U góry \(\cdot\, 2\), na dole \(: 2\). Iloczyn zawsze wynosi 24.

Punkty leżą na krzywej, hiperboli (die Hyperbel).

Reguła trzech

3 osoby potrzebują 8 godzin. 1 osoba potrzebuje trzy razy dłużej: 24 godziny. 4 osoby potrzebują jednej czwartej tego: 6 godzin. Na dole robisz odwrotnie niż u góry.

U góry : 3 i ·\, 4, na dole ·\, 3 i : 4. — U góry \(: 3\) i \(\cdot\, 4\), na dole \(\cdot\, 3\) i \(: 4\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

5 osób potrzebuje 4 godzin. Ile potrzebuje 1 osoba? Ile potrzebują 2 osoby?

Pokaż rozwiązanie

1 osoba: \(4 \cdot 5 = 20\) godzin. 2 osoby: \(20 : 2 = 10\) godzin.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: antiproportionale Zuordnungen (Produkt, Hyperbel, Dreisatz, Unterschied zu proportional). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.