Funkcje liniowe

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Nie każda prosta przechodzi przez początek układu. Jest jedno równanie dla wszystkich prostych: \(y = m \cdot x + b\) (die lineare Funktion).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie obliczamy tabelę wartości, rysujemy prostą i odczytujemy nachylenie oraz punkt przecięcia z osią y.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

y = m · x + b

m to nachylenie (die Steigung): 1 w prawo, potem \(m\) w górę (trójkąt nachylenia, das Steigungsdreieck). b to punkt przecięcia z osią y (der y-Achsenabschnitt): tam prosta przecina oś y.

y = 2 · x + 1: b = 1 i m = 2. — \(y = 2 \cdot x + 1\): \(b = 1\) i \(m = 2\).

Jeśli \(m\) jest ujemne, prosta maleje: \(y = -2 \cdot x + 5\) idzie 1 w prawo i 2 w dół.

Prosta malejąca z m = -2 i b = 5. — Prosta malejąca z \(m = -2\) i \(b = 5\).

y = 3 · x + 2 przecina oś y w 2, a nie w 3. — \(y = 3 \cdot x + 2\) przecina oś y w 2, a nie w 3.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Ile wynoszą \(m\) i \(b\)? a) \(y = 4 \cdot x - 3\) b) \(y = -x + 2\)

Pokaż rozwiązanie

a) \(m = 4\), \(b = -3\) b) \(m = -1\), \(b = 2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Funktionen y = m·x + b (Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, steigende und fallende Geraden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.