Wyznaczanie równania prostej

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Znasz dwa punkty prostej. Jakie jest jej równanie? Obliczasz nachylenie i podstawiasz punkt (einsetzen).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rysujemy trójkąty nachylenia między dwoma punktami i obliczamy \(b\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Nachylenie z dwóch punktów

\(m\) = w górę \(:\) w prawo. \(A(1\,|\,2)\), \(B(3\,|\,8)\): \(m = (8 - 2) : (3 - 1) = 6 : 2 = 3\).

P(0\,|\,1) leży na osi y: b = 1. Z m = 2: y = 2 · x + 1. — \(P(0\,|\,1)\) leży na osi y: \(b = 1\). Z \(m = 2\): \(y = 2 \cdot x + 1\).

Obliczanie b

Podstaw punkt: \(2 = 3 \cdot 1 + b\), więc \(b = -1\). Równanie to \(y = 3 \cdot x - 1\).

Sprawdzenie (die Probe): prosta naprawdę przecina oś y w -1. — Sprawdzenie (die Probe): prosta naprawdę przecina oś y w \(-1\).

Nie dziel w prawo : w górę. — Nie dziel w prawo \(:\) w górę.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Prosta ma nachylenie \(m = 2\) i przechodzi przez \(P(3\,|\,4)\). Jakie jest równanie?

Pokaż rozwiązanie

\(4 = 2 \cdot 3 + b\), więc \(b = -2\): \(y = 2 \cdot x - 2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Gleichung einer Geraden aufstellen (Steigung aus zwei Punkten, einen Punkt einsetzen, b berechnen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.