Die Geradengleichung aufstellen

Du kennst zwei Punkte einer Geraden. Wie heißt ihre Gleichung? Du berechnest die Steigung und setzt einen Punkt ein.

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Das Video

Im Video zeichnen wir Steigungsdreiecke zwischen zwei Punkten und rechnen \(b\) aus.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Die Steigung aus zwei Punkten

\(m\) = nach oben \(:\) nach rechts. \(A(1\,|\,2)\), \(B(3\,|\,8)\): \(m = (8 - 2) : (3 - 1) = 6 : 2 = 3\).

P(0\,|\,1) liegt auf der y-Achse: b = 1. Mit m = 2: y = 2 · x + 1. — \(P(0\,|\,1)\) liegt auf der y-Achse: \(b = 1\). Mit \(m = 2\): \(y = 2 \cdot x + 1\).

b ausrechnen

Setze einen Punkt ein: \(2 = 3 \cdot 1 + b\), also \(b = -1\). Die Gleichung ist \(y = 3 \cdot x - 1\).

Die Probe: Die Gerade schneidet die y-Achse wirklich bei -1. — Die Probe: Die Gerade schneidet die y-Achse wirklich bei \(-1\).

Nicht nach rechts : nach oben teilen. — Nicht nach rechts \(:\) nach oben teilen.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Die Gerade hat die Steigung \(m = 2\) und geht durch \(P(3\,|\,4)\). Wie heißt die Gleichung?

Lösung anzeigen

\(4 = 2 \cdot 3 + b\), also \(b = -2\): \(y = 2 \cdot x - 2\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Gleichung einer Geraden aufstellen (Steigung aus zwei Punkten, einen Punkt einsetzen, b berechnen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.