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Grandezas inversamente proporcionais

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Um bolo tem 24 pedaços. Quanto mais crianças, menos cada criança recebe. Essa relação se chama inversamente proporcional (antiproportional).
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo dividimos o bolo, calculamos o produto e desenhamos uma hipérbole. Depois vem a regra de três.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:20 A tabela de valores
  3. 0:40 Inversamente proporcional
  4. 1:16 O gráfico
  5. 1:33 A regra de três
  6. 2:24 Atenção, erro!
  7. 2:54 Tente você mesmo

O mais importante

Inversamente proporcional

O dobro de crianças: metade dos pedaços. O produto (das Produkt) é sempre igual: \(2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 24\).

Em cima ·\, 2, embaixo : 2. O produto é sempre 24.
Em cima \(\cdot\, 2\), embaixo \(: 2\). O produto é sempre 24.
Os pontos ficam numa curva, a hipérbole (die Hyperbel).
Os pontos ficam numa curva, a hipérbole (die Hyperbel).

A regra de três

3 pessoas precisam de 8 horas. 1 pessoa precisa do triplo do tempo: 24 horas. 4 pessoas precisam de um quarto disso: 6 horas. Embaixo você faz o contrário de em cima.

Em cima : 3 e ·\, 4, embaixo ·\, 3 e : 4.
Em cima \(: 3\) e \(\cdot\, 4\), embaixo \(\cdot\, 3\) e \(: 4\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

5 pessoas precisam de 4 horas. Quanto tempo precisa 1 pessoa? E 2 pessoas?

Mostrar solução

1 pessoa: \(4 \cdot 5 = 20\) horas. 2 pessoas: \(20 : 2 = 10\) horas.

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: antiproportionale Zuordnungen (Produkt, Hyperbel, Dreisatz, Unterschied zu proportional). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.