targas-edu.de
DE ☾ A+

Обратная пропорциональность

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

В торте 24 куска. Чем больше детей, тем меньше получает каждый. Такая зависимость называется обратно пропорциональной (antiproportional).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы делим торт, считаем произведение и рисуем гиперболу. Потом решаем задачу тройным правилом.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:20 Таблица значений
  3. 0:40 Обратно пропорционально
  4. 1:16 График
  5. 1:33 Тройное правило
  6. 2:24 Внимание, ошибка!
  7. 2:54 Попробуй сам

Самое важное

Обратная пропорциональность

В два раза больше детей — в два раза меньше кусков. Произведение (das Produkt) всегда одинаковое: \(2 \cdot 12 = 4 \cdot 6 = 24\).

Сверху ·\, 2, снизу : 2. Произведение всегда равно 24.
Сверху \(\cdot\, 2\), снизу \(: 2\). Произведение всегда равно 24.
Точки лежат на кривой — гиперболе (die Hyperbel).
Точки лежат на кривой — гиперболе (die Hyperbel).

Тройное правило

3 человека работают 8 часов. 1 человеку нужно в три раза больше: 24 часа. 4 людям нужна четверть этого: 6 часов. Снизу делаешь противоположное тому, что сверху.

Сверху : 3 и ·\, 4, снизу ·\, 3 и : 4.
Сверху \(: 3\) и \(\cdot\, 4\), снизу \(\cdot\, 3\) и \(: 4\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

5 человек работают 4 часа. Сколько нужно 1 человеку? Сколько нужно 2 людям?

Показать решение

1 человек: \(4 \cdot 5 = 20\) часов. 2 человека: \(20 : 2 = 10\) часов.

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: antiproportionale Zuordnungen (Produkt, Hyperbel, Dreisatz, Unterschied zu proportional). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.