Линейные функции

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Не каждая прямая проходит через начало координат. Для всех прямых есть одно уравнение: \(y = m \cdot x + b\) (die lineare Funktion).

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы считаем таблицу значений, рисуем прямую и читаем угловой коэффициент и отрезок на оси y.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

y = m · x + b

m — угловой коэффициент (die Steigung): 1 вправо, потом \(m\) вверх (треугольник наклона, das Steigungsdreieck). b — отрезок на оси y (der y-Achsenabschnitt): там прямая пересекает ось y.

y = 2 · x + 1: b = 1 и m = 2. — \(y = 2 \cdot x + 1\): \(b = 1\) и \(m = 2\).

Если \(m\) отрицательный, прямая убывает: \(y = -2 \cdot x + 5\) идёт 1 вправо и 2 вниз.

Убывающая прямая с m = -2 и b = 5. — Убывающая прямая с \(m = -2\) и \(b = 5\).

y = 3 · x + 2 пересекает ось y в точке 2, а не 3. — \(y = 3 \cdot x + 2\) пересекает ось y в точке 2, а не 3.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Чему равны \(m\) и \(b\)? а) \(y = 4 \cdot x - 3\) б) \(y = -x + 2\)

Показать решение

а) \(m = 4\), \(b = -3\) б) \(m = -1\), \(b = 2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Funktionen y = m·x + b (Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, steigende und fallende Geraden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.