targas-edu.de
DE ☾ A+

Sinusna teorema

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš sinusnu teoremu (der Sinussatz). Važi u svakom trouglu, i bez pravog ugla.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu sinusna teorema nastaje iz visine trougla. Zatim računaš stranicu i ugao. Vidiš i zašto ponekad postoje dva rešenja.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:25 Visina
  3. 0:53 Sinusna teorema
  4. 1:17 Računamo stranicu
  5. 1:44 Računamo ugao
  6. 2:14 Pažnja, greška!
  7. 2:45 Probaj sam

Najvažnije

Sinusna teorema

U svakom trouglu važi: \(\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}\).

Visina h pokazuje: h = b · \sin\alpha = a · \sin\beta.
Visina \(h\) pokazuje: \(h = b \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta\).

Primena

Stranica: \(a = 5\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 60^\circ\) daje \(b = 5 \cdot \sin(60^\circ) : \sin(40^\circ) \approx 6{,}74\). Ugao: \(\sin\beta = b \cdot \sin\alpha : a\).

Sinusna teorema u trouglu.
Sinusna teorema u trouglu.
Pažnja: \texttt{asind} daje samo oštar ugao. Može da odgovara i 180^\circ - \beta.
Pažnja: \(\texttt{asind}\) daje samo oštar ugao. Može da odgovara i \(180^\circ - \beta\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

\(a = 7\), \(\alpha = 50^\circ\) i \(\gamma = 70^\circ\). Koliko je \(c\)?

Prikaži rešenje

\(c = 7 \cdot \sin(70^\circ) : \sin(50^\circ) \approx 8{,}59\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Sinussatz (Seite durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels, zwei Lösungen). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.