targas-edu.de
DE ☾ A+

Kosinusna teorema

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš kosinusnu teoremu (der Kosinussatz). Važi u svakom trouglu i uopštava Pitagorinu teoremu.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu vidiš kada ti treba kosinusna teorema: kod dve stranice i ugla između njih ili kod tri stranice. Zatim računaš stranicu i ugao.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:21 Kosinusna teorema
  3. 0:49 Pitagora kao poseban slučaj
  4. 1:09 Računamo stranicu
  5. 1:43 Računamo ugao
  6. 2:22 Pažnja, greška!
  7. 2:48 Probaj sam

Najvažnije

Kosinusna teorema

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\gamma\). Stranica \(c\) leži naspram \(\gamma\). Isto važi za \(a\) i \(b\).

Kosinusna teorema u \triangle ABC.
Kosinusna teorema u \(\triangle ABC\).

Poseban slučaj i primena

Za \(\gamma = 90^\circ\) je \(\cos 90^\circ = 0\): ostaje Pitagorina teorema. Stranica: \(a = 5\), \(b = 7\), \(\gamma = 60^\circ\) daje \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}24\). Ugao: \(\cos\gamma = (a^2 + b^2 - c^2) : 2ab\).

Računamo stranicu: c^2 = 39, c \approx 6{,}24.
Računamo stranicu: \(c^2 = 39\), \(c \approx 6{,}24\).
Greška: zaboravljen koren (c = 39). Tačno je c = \sqrt{39}.
Greška: zaboravljen koren (\(c = 39\)). Tačno je \(c = \sqrt{39}\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

\(a = 4\), \(b = 5\) i \(\gamma = 120^\circ\). Koliko je \(c\)?

Prikaži rešenje

\(c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot (-0{,}5) = 61\), dakle \(c \approx 7{,}81\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Kosinussatz (zwei Seiten und Winkel dazwischen, drei Seiten, Pythagoras als Sonderfall). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.