targas-edu.de
DE ☾ A+

Повърхнина на кълбо

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Кълбото няма развивка. С много малки пирамиди все пак намираш повърхнината му.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото кълбото се разделя на много малки пирамиди. Върховете им са в центъра.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:19 Много малки пирамиди
  3. 1:07 Сметката
  4. 2:20 Четири кръга
  5. 2:37 Кълбо и цилиндър
  6. 3:05 Внимание, грешка!
  7. 3:29 Опитай сам

Най-важното

Разделяме кълбото на много малки пирамиди: връх в центъра, основа на повърхнината, височина \(r\).

Колкото повече пирамиди, толкова по-точно.
Колкото повече пирамиди, толкова по-точно.

Сметката

\(V_\text{кълбо} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). С \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), значи \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Преобразуване: · 3, после : r.
Преобразуване: \(\cdot 3\), после \(: r\).

Повърхнината е колкото четири кръга с радиус \(r\).

O = 4 · \pi · r^2.
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

Смятай с \(\pi \approx 3{,}14\). Колко е повърхнината на кълбо с a) \(r = 5\) cm b) \(d = 6\) cm?

Покажи решението

a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.