targas-edu.de
DE ☾ A+

Pole powierzchni kuli

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Kula nie ma siatki. Za pomocą bardzo wielu małych ostrosłupów i tak znajdziesz jej pole powierzchni.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kula jest dzielona na wiele małych ostrosłupów. Ich wierzchołki leżą w środku.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:19 Wiele małych ostrosłupów
  3. 1:07 Obliczenie
  4. 2:20 Cztery koła
  5. 2:37 Kula i walec
  6. 3:05 Uwaga, błąd!
  7. 3:29 Spróbuj sam

Najważniejsze

Dzielimy kulę na bardzo wiele małych ostrosłupów: wierzchołek w środku, podstawa na powierzchni, wysokość \(r\).

Im więcej ostrosłupów, tym dokładniej.
Im więcej ostrosłupów, tym dokładniej.

Obliczenie

\(V_\text{kuli} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). Przy \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), zatem \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Przekształcanie: · 3, potem : r.
Przekształcanie: \(\cdot 3\), potem \(: r\).

Pole powierzchni jest tak duże jak cztery koła o promieniu \(r\).

O = 4 · \pi · r^2.
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Użyj \(\pi \approx 3{,}14\). Jakie jest pole powierzchni kuli o a) \(r = 5\) cm b) \(d = 6\) cm?

Pokaż rozwiązanie

a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.