targas-edu.de
DE ☾ A+

Površina lopte

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Lopta nema mrežu. Pomoću mnogo malih piramida ipak nalaziš njenu površinu.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se lopta deli na mnogo malih piramida. Njihovi vrhovi su u centru.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:19 Mnogo malih piramida
  3. 1:07 Računanje
  4. 2:20 Četiri kruga
  5. 2:37 Lopta i valjak
  6. 3:05 Pažnja, greška!
  7. 3:29 Probaj sam

Najvažnije

Delimo loptu na mnogo malih piramida: vrh u centru, osnova na površi, visina \(r\).

Što više piramida, to tačnije.
Što više piramida, to tačnije.

Računanje

\(V_\text{lopta} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). Sa \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), dakle \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Preuređivanje: · 3, zatim : r.
Preuređivanje: \(\cdot 3\), zatim \(: r\).

Površina je jednaka četiri kruga sa poluprečnikom \(r\).

O = 4 · \pi · r^2.
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Računaj sa \(\pi \approx 3{,}14\). Kolika je površina lopte sa a) \(r = 5\) cm b) \(d = 6\) cm?

Prikaži rešenje

a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.