Корени

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Отменяме степенуването: коренуване (das Wurzelziehen). Ще научиш записа със знак за корен, подкоренна величина и коренен показател – от квадратния корен до n-тия корен.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: подкоренната величина е лилава, коренният показател е оранжев, резултатът е зелен.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Минусът отменя плюса, делението отменя умножението. Коренуването отменя степенуването. Квадрат има 25 квадратчета. Колко е дълга една страна? \( 5 \cdot 5 = 25 \), значи страната е 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

Квадратен корен (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) е знакът за корен (das Wurzelzeichen), числото под него е подкоренната величина (der Radikand). \( \sqrt{a} = b \), защото \( b \cdot b = a \) (\( b \) без минус). \( 5^2 \) се казва и „пет на квадрат“ (fünf zum Quadrat), затова \( \sqrt{25} \) е квадратен корен. Примери: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Куб от 27 малки кубчета има ръб 3: \sqrt[3]{27} = 3 . — Куб от 27 малки кубчета има ръб 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

n-ти корен

Малкото число горе вляво е коренният показател (der Wurzelexponent). \( \sqrt[n]{a} = b \), защото \( b^n = a \). При квадратния корен показателят е 2 и обикновено не го пишем. Примери: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Знак за корен, подкоренна величина и коренен показател.

Внимание: коренът не е „делено на 2“. \( \sqrt{16} = 4 \), а не 8. Не всеки корен е цяло число: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Такива корени смяташ с калкулатор.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/6

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/6

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/6

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/6

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/6

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 6 — Страница 6/6

Опитай!

Задача

Коренувай: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Покажи решението

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: корени (квадратен корен, кубичен корен, подкоренна величина, коренен показател; коренът отменя степенуването). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.