targas-edu.de
DE ☾ A+

Формули за съкратено умножение

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Квадрат има страна 5. Какво става с лицето (die Fläche), ако страната стане с 2 по-дълга или по-къса? От чертежа получаваме трите формули (die binomischen Formeln).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: \( a \) и \( a^2 \) са сини, \( b \) и \( b^2 \) са лилави, ивиците \( ab \) са оранжеви.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:24 Плюс две
  3. 1:03 Първата формула
  4. 1:30 Примери
  5. 1:58 Минус две
  6. 2:38 Втората формула
  7. 3:03 По-дълга и по-къса
  8. 3:43 Третата формула
  9. 4:11 Трите формули
  10. 4:30 Опитай сам

Най-важното

Страна 5: лице \( 25 \). Страна \( 5 + 2 = 7 \): лице \( 7^2 = 49 \) – не \( 25 + 4 = 29 \)! Чертежът показва защо: \( 25 + 10 + 10 + 4 = 49 \). Старият квадрат, две ивици и малък квадрат в ъгъла.

Старият квадрат (25), две ивици (по 10) и ъгълът (4).
Старият квадрат (25), две ивици (по 10) и ъгълът (4).

1-ва формула

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Не забравяй двете ивици! Примери: \( 11^2 = (10 + 1)^2 = 100 + 20 + 1 = 121 \), \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).

Страна \( 5 - 2 = 3 \): лице \( 9 = 25 - 10 - 10 + 4 \). Ъгълът е отрязан два пъти, затова се връща веднъж.

Две ивици махаме, ъгъла връщаме веднъж: 25 - 10 - 10 + 4 = 9 .
Две ивици махаме, ъгъла връщаме веднъж: \( 25 - 10 - 10 + 4 = 9 \).

2-ра формула

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Накрая стои плюс \( b^2 \). Пример: \( 9^2 = (10 - 1)^2 = 100 - 20 + 1 = 81 \).

Едната страна +2 , другата -2 : изрязваме ъгъла, завъртаме парчето – правоъгълник 7 · 3 = 21 = 25 - 4 .
Едната страна \( +2 \), другата \( -2 \): изрязваме ъгъла, завъртаме парчето – правоъгълник \( 7 \cdot 3 = 21 = 25 - 4 \).

3-та формула

\( (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 \). Примери: \( 21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399 \), \( (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 \).

Внимание, честа грешка: \( (a + b)^2 \) не е \( a^2 + b^2 \).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/6
Работният лист – Страница 2
Страница 2/6
Работният лист – Страница 3
Страница 3/6
Работният лист – Страница 4
Страница 4/6
Работният лист – Страница 5
Страница 5/6
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 6
Страница 6/6

Опитай!

Задача

Пресметни с формулите: a) \( 31^2 \) b) \( 19^2 \) c) \( 12 \cdot 8 \) d) \( (x + 4)^2 \)

Покажи решението

a) \( 900 + 60 + 1 = 961 \) b) \( 400 - 40 + 1 = 361 \) c) \( 100 - 4 = 96 \) d) \( x^2 + 8x + 16 \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: трите формули за съкратено умножение (a + b)², (a − b)² и (a + b)(a − b), също за смятане наум. Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.