Raíces
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El vídeo
Fíjate en los colores: el radicando (der Radikand) es lila, el índice (der Wurzelexponent) es naranja, el resultado es verde.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:14 Un cuadrado
- 0:38 La escritura
- 1:14 Ejemplos
- 1:36 Un cubo
- 2:07 El índice de la raíz
- 2:39 Más ejemplos
- 3:00 ¡Cuidado, error!
- 3:21 No siempre exacta
- 3:34 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Menos deshace más, dividir deshace multiplicar. Sacar la raíz deshace el potenciar. Un cuadrado tiene 25 casillas. ¿Cuánto mide un lado? \( 5 \cdot 5 = 25 \), así que el lado mide 5: \( \sqrt{25} = 5 \).
La raíz cuadrada (die Quadratwurzel)
\( \sqrt{\phantom{a}} \) es el signo de raíz (das Wurzelzeichen); el número de debajo se llama radicando. \( \sqrt{a} = b \), porque \( b \cdot b = a \) (\( b \) sin menos). \( 5^2 \) también se dice «cinco al cuadrado», por eso \( \sqrt{25} \) se llama raíz cuadrada. Ejemplos: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).
![Un cubo de 27 cubitos tiene arista 3: \sqrt[3]{27} = 3 .](../../../assets/img/daz-potenzen/potenzen-04-wurzeln-5.webp?v=3b6c2499)
La raíz n-ésima
El número pequeño arriba a la izquierda se llama índice de la raíz. \( \sqrt[n]{a} = b \), porque \( b^n = a \). En la raíz cuadrada el índice es 2; normalmente no lo escribimos. Ejemplos: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).
Cuidado: la raíz no es «dividir entre 2». \( \sqrt{16} = 4 \), no 8. No toda raíz es un número entero: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Esas raíces las calculas con la calculadora.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Saca la raíz: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)
Mostrar la solución
a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln (Quadratwurzel, dritte Wurzel, Radikand, Wurzelexponent; die Wurzel macht das Potenzieren rückgängig). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.